数学

「こうすればいい」には、常に「わかった気」がつきまとう

「わかった気」というのはかなり厄介な奴で、わかったつもりになってそこで立ち止まってしまい、立ち止まっていることに気づかない。 となると、「わかりやすく伝える」ことは、良いことなんやろうかという疑問がわく。 ぼくは今勉強の苦手な子が多い学校で数学を教えている。数学が苦手で苦手で仕方ない生徒も少なくない。 そんな数学が苦手で苦手で仕方ない生徒に対しては、「解ける」ことがまず必要であると考え、まずは解けるようになることを第一に考え、授業していた。例えば、速度の問題を教えるときに「きはじ」という図を使ったり。 最近、「きはじ」の図は有害である、と考える人の意見を見かけ、じっくり読んだ。で、「きはじ」は、理解を ...

数学がぼくに「なぜ?」をあたえてくれた

ぼくが数学をほんとうに好きになったのは高校3年生のときです。それまでも国語や社会に比べれば好きと言う感覚はありましたし、テストでも平均点はとることができていたように記憶しています。でも、あくまでも数学はその程度の存在でした。 素通りの人生 高3まではたいした疑問を持たず、深く考え込むこともなく進んでいました。小学校のときに多くの方が疑問に思う「分数の割り算は、分母分子をひっくり返してかける」事実や、中学のしょっぱなに頭を悩ませる「マイナス×マイナス=プラス」であること。こう言う類のものに大した疑問を持たず、「そういうものなんだろう」と割り切って、ただ計算ができるようになってテストである程度の点数が ...

「そういうもの」のうちのひとつについて

長いこと、それこそ何年も何十年もずっと好きなことって、誰しもそんなに多くはないと思います。 時期ごとに熱中したものはあれど、どこかで飽きるというか、熱が冷めるもんです。 でも、中には、何年も何十年もずーっと好きでいられることがあったりします。 ずっと好きなことに出会うと、それは生活にしみわたり、それにふれるために時間をつくったり、日々の活力になったり。 それなしの人生は、ちょっとイメージしがたいくらいになります。 そういうものに出会うことができるのは、幸せなんちゃうかなぁ。 そんな風に思います。 ぼくにとって数学や本を読むことが「そういうもの」にあたります。 今回は数学について、ちょっと書きたいと思います。 い ...

抽象化の先に待っているものが感じられるTED動画

小学校で学ぶ算数と、中学校以降に学ぶ数学。このふたつには大きな違いがあります。 よく「算数は普段使うから必要やけど、数学を普段使うことはない。やから必要ない」って意見を聞いたりしますが、「必要ない」という部分以外はまさにそのとおりだと思います。「算数は普段使うから必要やけど、数学を普段使うことはない」。だって、扱う対象が違うんですもの。 算数で扱うのは、”具体的”です。具体的な数を扱い、数に関する知識を学びながら、四則演算を習熟していきます。に対して数学で扱う対象は”抽象的”なもの。数学では「文字式」を筆頭に、普段の生活ではなかなか出てこない、抽象化された世界へと踏み込んで行きます。 だから「算数は ...

概念の拡張と日常への適用

数学では、新しく世界を広げるために、「概念を拡張する」ことがある。 拡張するとは、適用範囲を拡げること 例えば、「数」。ぼくたちが一番初めに学ぶのが、1、2、3、4などの「自然数」とよばれるもの。この自然数に対し、「+」「−」「×」「÷」の計算ー「四則演算」ーが定義されていくこととなる。 すると、「1÷3」や「2-5」など、計算の結果が自然数ではなくなるものが出てくる。出てきた数を認め、はじめは自然数に対して定めた「+」「−」「×」「÷」を、新たに出てきた自然数ではない数に当てはめてもいいかを確かめる。 そうして、これらの演算を、小数や負の数などの自然数以外へと、拡張していく。さらには、有理数、無理数 ...

小中学校で学んだことをどう復習し、高校数学につなげるか〜新しい授業の形について考える②〜

小中学校で学んだことを1年間でどう復習し、高校数学につなげるか〜新しい授業の形について考える①〜 モジュール授業の目的は、一言で言うと 小中学校の学び直し とされています。 高校1年生は、モジュール授業にて小中学校で学んだことを学びなおす。なんのために?それは、高校の内容を理解できる、考えていける素地を作るためではないか、とぼく個人は考えています。 実際にやっていなので想像でしかありませんが、小中学校では、導入から工夫し、児童生徒の考えを広げながら授業を展開し、意見をまとめながらに進んでいく中で、理解につなげていく、と言うことをやっているのでは、と思います。これをやっている小中学校の先生は、本当にすごい ...

小中学校で学んだことを1年間でどう復習し、高校数学につなげるか〜新しい授業の形について考える①〜

例えば、高校の1年間を小中で学んだことの復習に使えるとします。 時間は、毎日30分。週5日で150分。 加えて、勉強が苦手というか、小中学校のどこかしらで算数・数学につまづきがあり、十分に身についてない生徒がほとんどだとします。 その状況で、じゃあ毎日30分の数学の授業をどんな授業にするか。 何を、どう学ぶのが良さそうか。 高校2年生になったら、数Ⅰの授業が開始していくとするならば、1年生の1年間をどう使えば良いか。 ぼくの務める学校では、国数英に関してはこのような毎日30分の授業があります(モジュール授業と呼ばれています)。 今年初めて、ぼくはこの、毎日30分間の授業を担当することになりました。 モジュール ...

ダメなら別のアプローチを試みる

毎日、数検の勉強をしています。 問題があり、その答えを求めるためにあれこれ考える。 求めるもの・与えられた条件を確認し、自分の知識や理解とそれらを照らし合わせて、方針を考えていきます。 忘れていることがけっこうあるので、手探りではあるものの確かこんな感じやったよなーとか思いながら。 ただ、方針を立てて解き進めても、答えまでたどりつけないこともあるわけで。 数学の問題では、「解答」があります。自分で解けなかったとき、そこでついつい解答を見てしまいたいという衝動に駆られてしまいます。 話は変わりますが、ここで、『超一流になるのは才能か努力か?』という本の一節をひきます。 693.何かに上達しようとすれば 、必ずこ ...

実用数学技能検定の1級を目標に、数学を勉強しようと思います

大学時代、ゼミの先生に「卒業後に働き出すことを考えると、数学の力は今がピークだから」と言われていました。 できるだけ数学の力を衰えさせないように、少しでも学ぶ時間をとりつづけてきましたが、先生のおっしゃるとおりで、知識の面でも思考力の面でも、徐々にあの大学の頃よりも落ちていっている感じがしてなりません。 少しづつでも数学を勉強する時間をとってはいましたが、何かしら目標らしいものを定めず、強いて言えば「この本を読み切ろう」ことをゆるい目標とするくらいでした。 そうやってもう10年近く。 少し学び方を変えてもいいかな、と思い始めました。 受験生の時、毎日勉強していましたが、けっこう楽しめていた記憶もあり、試 ...

思いつかないこともある。だからおもしろい ー数学からぼくが学んだこと4-

数学はこれまで、何百年も、何千年もかけて発展してきました。 そして、ぼくたちが学ぶ数学は、数学にたずさわる多くのかたがたが、年月をかけて整えてきたものです。 「あーでもないこーでもない」と苦心したうえに出来上がった道なはずです。 数学が何百年も、何千年もかけて発展してきた道を、ぼくたちは10数年で進んでいきます。 考えると、これって、ものすごいスピードです。 過去の数学的知見を最短コースで学ぶことができる道が、ぼくたちには与えられている。 一見その道を歩いていくと、確かにスピーディーにいろんな数学の内容を学ぶことができるかに見えます。 「そんなん思いつかへんわ」 数学を学んでいて、こう思ったことが一度や二度は ...