きりーつ、 れーい、 ちゃくせーき。 「ほしたらはじめていきましょうかいね。 前回、これから三角関数を学んでいくにあたって、三角比の復習をやったと思います。 数学Ⅰのほうで三角比ってのを学んだわけやけど、いちばんはじめにこんな風に定義されてたんを思い出してもらったわけやね（【読んで理解】三角比の定義）。 で、これやった後に、この定義やと$\theta$として$90^\circ$までしか考えられんから、$180^\circ$まで$\sin\theta,~\cos\theta,~\tan\theta$の値を定義できるようにしよう、って習ってるんやけど、覚えてる？ いいねぇ、その『そんなんやったっけ？』ってのが滲 ...
「三角比、教えてくれ。」 「相変わらず唐突だね。」 「唐突も何もあるかいな。俺が三角比を学びたいと思った。目の前には数学得意マンのお前がおる。じゃあ発する言葉は『三角比、教えてくれ。』の一択やろ。」 「大きなものの高さを測るとしたら、どうする？」 「相変わらず唐突やな。」 「きみに『三角比、教えてくれ。』って言われたら、いつものように『三角比とはなんぞや？』ということを聞いてるんだろうなーという推測がたつ。じゃあ僕が発する言葉はいくつかの選択肢があったけど、『大きなものの高さを測るとしたら、どうする？』でいこうと思っただけだよ。」 「そんなもんか。で、大きなものの高さを測るってどゆこと？」 「例えば、こんな ...
『子どもは40000回質問する あなたの人生を創る「好奇心」の驚くべき力』（イアン・レズリー）にて、少しの知識が好奇心を生む話が書かれていた。 まったく知らなければ好奇心は生まれようもない。 全部知っている、と認識していれば、さらに知りたいという欲求は生まれようもない。 少しだけ知っていれば、知識の穴を埋めようと、好奇心が生まれ得る。 また、『脳はこうして学ぶ』（スタニスラス・ドゥアンヌ）でも好奇心について書かれており、 好奇心は脳がすでに知っていることと、これから知りたくなることとのギャップを検出したときに生じる のだそう。 ということは、少しの知識を伝えることと、ギャップを埋めないようにすることがかなり大 ...
たくさんの時間をかけることができるわけではありませんが、毎日少しずつでも数学をまなぶようにしています。今まで自分が学んだことがないものを、日々ほんの少しずつ、学び進めていくというのをずーっとやっています。 そこでいつも頭を悩ませるのは、学んだ内容を忘れていってしまうということ。1日に数学にかけることのできる時間は限られていますし、数学を勉強する時間を取ることができない時は、何日か間隔が空いてしまうこともあります。そうなると前に学び、理解したと思った内容も、続きをやるときには忘れてしまっており、もう一度やらないといけなくなるってことが頻繁に起こりますし、それを気にせず先に進むと、大抵はどこかでわか ...
「わかった気」というのはかなり厄介な奴で、わかったつもりになってそこで立ち止まってしまい、立ち止まっていることに気づかない。 となると、「わかりやすく伝える」ことは、良いことなんやろうかという疑問がわく。 ぼくは今勉強の苦手な子が多い学校で数学を教えている。数学が苦手で苦手で仕方ない生徒も少なくない。 そんな数学が苦手で苦手で仕方ない生徒に対しては、「解ける」ことがまず必要であると考え、まずは解けるようになることを第一に考え、授業していた。例えば、速度の問題を教えるときに「きはじ」という図を使ったり。 最近、「きはじ」の図は有害である、と考える人の意見を見かけ、じっくり読んだ。で、「きはじ」は、理解を ...
「わかりやすく伝える」 数学を教え始めてから、ずっと意識し、胸に抱いていた。 でもいつからか、わかりやすく伝えることが、ほんとうに良いことなのか迷うようになった。 何かを学ぶ時、そこにはたくさんの“発見”がある。「あっ！そうか！！」とストンと理解し、これまでの知識が繋がるような。 わかりやすくすることで、そういう、自分での発見の芽を積むことになってしまうのではないか。 理解の一番の敵は、「わかった気」になることではないか、と思っている。 わからないのであれば、理解に向けて考えていける。 わかった気になっていると、そこで思考が停止してしまう。理解していなかったり、身についてなかったりしても、わかった気になった ...
数検の1級合格を目標に、毎日ちまちまと勉強をしています。 そこまで時間を投入することができているわけではありませんが、でも、今のところは着実に前に進めている感じです。 で、今回は、その勉強をiPadでしている、という話です。 今年の夏あたりに、iPad Proを購入しました。10.5インチで、使えるApple Pencilは第1世代のもののやつです。 ぼくは紙のノートが大好きです。ですが、実際に使ってみて、iPad＋Apple Pencilは、紙のノートよりもやはり便利ですごく勉強に向いている、と感じました。 数検の対策として、過去の試験問題を解いて勉強していくことになります。早速問題集を買ってやり進めている ...
大学時代、ゼミの先生に「卒業後に働き出すことを考えると、数学の力は今がピークだから」と言われていました。 できるだけ数学の力を衰えさせないように、少しでも学ぶ時間をとりつづけてきましたが、先生のおっしゃるとおりで、知識の面でも思考力の面でも、徐々にあの大学の頃よりも落ちていっている感じがしてなりません。 少しづつでも数学を勉強する時間をとってはいましたが、何かしら目標らしいものを定めず、強いて言えば「この本を読み切ろう」ことをゆるい目標とするくらいでした。 そうやってもう10年近く。 少し学び方を変えてもいいかな、と思い始めました。 受験生の時、毎日勉強していましたが、けっこう楽しめていた記憶もあり、試 ...
数学はこれまで、何百年も、何千年もかけて発展してきました。 そして、ぼくたちが学ぶ数学は、数学にたずさわる多くのかたがたが、年月をかけて整えてきたものです。 「あーでもないこーでもない」と苦心したうえに出来上がった道なはずです。 数学が何百年も、何千年もかけて発展してきた道を、ぼくたちは10数年で進んでいきます。 考えると、これって、ものすごいスピードです。 過去の数学的知見を最短コースで学ぶことができる道が、ぼくたちには与えられている。 一見その道を歩いていくと、確かにスピーディーにいろんな数学の内容を学ぶことができるかに見えます。 「そんなん思いつかへんわ」 数学を学んでいて、こう思ったことが一度や二度は ...
「”ひらめき”は必要でない」という目で数学を眺める。ストーリーを読み解く気持ちで解説を追う。 そうしていくと、問題の解説や定理の証明を読んでいるとき、ことあるごとに「ここはなぜこう考えるのか？」「式を変形すると確かに成り立つ。けど、なぜこう式を変形しようと思うのか？」などの疑問を抱くようになります。 ”ひらめき”は必要ではないと思うということは、すべてに対し、「そう考えていく理由があるはず、手がかりがあるはず」と考え、「そう考えていく理由はなにか？」を問い、その答えを探していくことになります。 ぼくはこれを、「ツッコミを入れる」と言っています。ことあるごとに「(そう考えていく理由は)なんでやろう？」 ...