毎日、数検の勉強をしています。 問題があり、その答えを求めるためにあれこれ考える。 求めるもの・与えられた条件を確認し、自分の知識や理解とそれらを照らし合わせて、方針を考えていきます。 忘れていることがけっこうあるので、手探りではあるものの確かこんな感じやったよなーとか思いながら。 ただ、方針を立てて解き進めても、答えまでたどりつけないこともあるわけで。 数学の問題では、「解答」があります。自分で解けなかったとき、そこでついつい解答を見てしまいたいという衝動に駆られてしまいます。 話は変わりますが、ここで、『超一流になるのは才能か努力か？』という本の一節をひきます。 693.何かに上達しようとすれば 、必ずこ ...
大学時代、ゼミの先生に「卒業後に働き出すことを考えると、数学の力は今がピークだから」と言われていました。 できるだけ数学の力を衰えさせないように、少しでも学ぶ時間をとりつづけてきましたが、先生のおっしゃるとおりで、知識の面でも思考力の面でも、徐々にあの大学の頃よりも落ちていっている感じがしてなりません。 少しづつでも数学を勉強する時間をとってはいましたが、何かしら目標らしいものを定めず、強いて言えば「この本を読み切ろう」ことをゆるい目標とするくらいでした。 そうやってもう10年近く。 少し学び方を変えてもいいかな、と思い始めました。 受験生の時、毎日勉強していましたが、けっこう楽しめていた記憶もあり、試 ...
数学はこれまで、何百年も、何千年もかけて発展してきました。 そして、ぼくたちが学ぶ数学は、数学にたずさわる多くのかたがたが、年月をかけて整えてきたものです。 「あーでもないこーでもない」と苦心したうえに出来上がった道なはずです。 数学が何百年も、何千年もかけて発展してきた道を、ぼくたちは10数年で進んでいきます。 考えると、これって、ものすごいスピードです。 過去の数学的知見を最短コースで学ぶことができる道が、ぼくたちには与えられている。 一見その道を歩いていくと、確かにスピーディーにいろんな数学の内容を学ぶことができるかに見えます。 「そんなん思いつかへんわ」 数学を学んでいて、こう思ったことが一度や二度は ...
「”ひらめき”は必要でない」という目で数学を眺める。ストーリーを読み解く気持ちで解説を追う。 そうしていくと、問題の解説や定理の証明を読んでいるとき、ことあるごとに「ここはなぜこう考えるのか？」「式を変形すると確かに成り立つ。けど、なぜこう式を変形しようと思うのか？」などの疑問を抱くようになります。 ”ひらめき”は必要ではないと思うということは、すべてに対し、「そう考えていく理由があるはず、手がかりがあるはず」と考え、「そう考えていく理由はなにか？」を問い、その答えを探していくことになります。 ぼくはこれを、「ツッコミを入れる」と言っています。ことあるごとに「(そう考えていく理由は)なんでやろう？」 ...
“とりあえず”・”なんとなく”進むのではなく、まずは、「条件と求めるものを確認」し、今自分のいる場所と、向かうべき目的地を確認する。 こんな当たり前のことが、実はとても大切です。 「条件と求めるもの」は、最初に確認しさえすればいい、というものでもありません。 間違った道を進んでいることに気付いた時にも、再度「条件と求めるものを確認」するという行為は、別の一歩を探る手がかりとなってくれます。 また、「条件と求めるものを確認」することは、「ひらめき」に頼らず、一歩一歩着実に進んでいくための基本にもなってきます。 $x$軸に接し、$2$点$(2, 3), (-1, 12)$を通る2次関数の方程式を求めよ。 この問題の解答を眺め ...
地図をもっている。行きたい場所がある。のに、”とりあえず”東に向かったり、”なんとなく”道をわたってみることなんて、普通はしないと思います。 でもぼくは、何年もの間、”とりあえず”や”なんとなく”に身を任せていました。 ”とりあえず”式変形したり、”なんとなく”値をあてはめたり。 そう、数学の話です。 少し、2次関数の話をします。 中学のころから「関数」を学び始めます。そして、高校に進み、関数をさらにふかく考えていくことになります。その一番はじめにじっくり学んでいくのが「2次関数」です。 2次関数は、「放物線」と呼ばれます。 2次関数において、とても特徴的な点が、「頂点」です。頂点を境に、それまで増加してい ...
「平方完成考えたやつって、頭ええよなぁ。」 「平方完成って、$x^2-6x+2=(x-3)^2-7$っていう風に、2次式を平方の形に式変形するやつだよね。」 [image:626C29C6-F25D-4604-8296-A1ED0F92B7F5-19553-000010B817C66455/16543414187_918eca16d3.jpg] 「確かに、これを考えた人って、きっとすんごい頭良かったんだろうなぁって思うね。」 「やろ？こんな式変形、自分で思いつかへんわ。」 「うんうん確かに。まぁ自分で思いつかなくても、ある意味それは仕方ないことなんじゃないかなぁ。だって僕たちが今学んでいる数学っていうのは、何百年もかけて発展してきたことをほんのごく短い期間の間に習ってるんだから。」 「そうか、習ってると、「そんなん思いつかんわ！」っていうようなことばっかりに感じるけど、確かにそれって当然 ...
ぼくはレゴが好きだ。 もうすっかり大人になった今でも、あのブロックたちを見ると心が躍り、何かを組み立てたくなる。 レゴで遊ぶ 今でこそレゴブロックの山を見たら心躍るが、はじめは違ったに違いない。 レゴを見ても、どう使えば良いのか、どう遊べば良いのかわからない。何がどうなってどうなっていくのかわからない。 たいていは買ってきたレゴブロックを、中に入っている説明書通りに組み立てる。説明書にそって、レゴの山から必要なブロックを選ぶ。そして組み立てる。 手順を間違えない限り、車なら車が、お城ならお城が出来上がる。 その過程で、いろんなことを学んでいく。 パーツの特性なり、典型的な”組み立て方”なり。 自分で何かつくりた ...