iPadで数検の勉強を快適にするための、ちょっとした工夫

ブログでの報告はしなくなりましたが、相変わらず数検の勉強を続けています。
勉強する際、必要なのはiPhoneiPadApple Pencil。これらは基本的にどこにでも持っていくので、いつでも数検の勉強に取り組むことができます。
勉強の際には参考書を使っているのですが、まずは学ぼうと思うページをすべてスキャンしておくことで、参考書自体は持ち歩いてはいません。1ページ1ページパシャパシャとiPhoneのスキャナアプリで写すのはなかなか面倒ではあるものの、iPadを使って学ぶのであれば、その手間をかけるだけの価値は間違い無くあります。
なぜなら、簡単にスキャンしたページの画像を、ノートに貼り付けることができるから。しかも、何度でも何度でも貼り付けることができるから。

数学の問題を解けるようになるには、反復練習が必要になってきます。同じ問題を何回も解く必要が。
一度スキャンしておくことで、ノートアプリに問題を貼り付けて、何回でも解くことができるようになります。この利点はほんとにすばらしい。

微分方程式の本を一通り読み終え、今はとにかく問題演習をこなす段階に入っているので、同じ問題に何度も取り組んでいるところです。
で、どこをやったか、解けるようになったか把握するために、その記録をつける専用のページを作り、できるようになったかを確認していってます。こんな感じに。
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2回自分で解けたらその問題はできるようになったという基準で、四角のマスを半分に割ったものを、1回目解けたら半分塗りつぶし、もう一度解けたらもう半分を塗りつぶしていってます。
こういう、記録をつけておくページは、勉強をするには必ず必要になってくるかな、と思います。

最近一つ工夫を加えました。それは、問題番号は太い大きな文字で書くということ。
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なぜかというと、こうしておくことで、全体のページ一覧を見た時にも、問題番号がわかるようになるから。
ページ一覧を表示すると、多くのページを俯瞰できるものの、1ページ1ページはとても小さい表示となるので、文字までは読み取ることができません。なので、目当の問題のページを探すのに一苦労します。問題を何度も解くので、過去にその問題を解いたページを見返したいときが頻繁にあるので。
こうして大きな文字で問題番号を書いておけば、ページ一覧からでも見つけることができるため、便利。
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というわけで、いくつか工夫しつつ、iPadで快適に勉強を進めています。

では、お読みいただきありがとうございました。

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時間によって集中度合いがかんなり変わってくる

集中して数学をやっていると、時間を長く感じる。同じ時間でできることが、頭に入ってくることが格段に違う。
グググっと入り込んで数学を学んでいると、時間を忘れる。忘れるというか、時間に気が行かなくなる。
こうなると、同じ時間内でできることが、だいーぶ増える。経験則でしか話せないけど、これまはず間違いない。
集中して取り組んで、今日はけっこうやったなーと思って時計を見ると、思ったよりも時間がたっていない。短い時間ながら、「今日はけっこうやったなー」と感じることができている、ということ。

数学に限らず、仕事でもそう。なんでもそう。何かしらの作業に取り掛かっていて、グググっと集中できていると、時間に意識がいかなくなる。で、ふと時計に目をやると、こんなにできたのにまだこれだけしか時間経ってなかったんやな、と感じる。
単位時間あたりの仕事量が、集中している時としていない時では、全く違う、ということ。これは、数学を勉強しているときに最も強く感じる感覚かなぁと。

で、この素晴らしき集中タイムがどんな時間帯に現れてくれるかというと、基本的には午前のような気がする。これには個人差があるやろうけども。
とはいえ、朝の時間が一番疲れがない状態であるので、集中して取り組みたいことは朝にやってしまうのがいいかもしれない。

では、お読みいただきありがとうございました。

数学を「わかる」ことと「解ける」こと

数検1級合格に向けて、毎日短い時間ではありますが、数検に向けた勉強をしています。毎週の数検の勉強報告をやめた後も、勉強は続けることができています。
今までちゃんと勉強する機会のなかった「微分方程式」について学んでいるのですが、理解することよりも問題を解くことができることを重視して、演習主体で学んでいます。
「わかる」ことよりも「解ける」ことを重視した勉強をしている、ということです。

数学を「わかる」ことと、数学の問題を「解ける」こと。この2つって全然違うよなぁと感じます。
わかっていても問題を解けないことはありますし、解けても全然わかっていないことがあります。どちらかというと、解けてもわかっていないことが多いかな、とは思いますが。

大学受験で志望校への合格を目指して勉強していたときは、「解ける」ことに重点を置いていました。「なんで?」の部分に納得がいっていなければ前に進めないこともありましたが、どこかでその気持ちには折り合いをつけて、試験前は問題の演習をメインとする勉強をしていました。
大学に入った後からは、「わかる」「理解する」ことに主眼を置いた勉強が始まりました。特に、ゼミが始まったあたりから、その傾向は一層強くなり、数検に向けた勉強を始めるまでは、解けなくてもいいから理解しよう、理解することが大事だって気持ちで未知の分野を学んだりしていました。つまり、10年以上「解ける」ことは重視していなかったことになります。
でもね、数検を勉強しだしてからは、やっぱり「解ける」ことも大事なんだろうな、という気になっています。それは、理解するだけではなかなか身についていかないから。
大学院を卒業してからも、不十分ながら数学を勉強する時間をとっていました。その中で、新たに理解したことや、知識を蓄えたことはあります。けど、それがなかなか広がりを見せないというか。高校数学の範囲は、全体像をちゃんと把握できている感覚があり、互いの分野の結びつきを掴むことができていると感じる。けれども、大学に入ってから以降に学んだことは、確かに難しいからって理由はありますが、高校数学のように全体を把握した感覚が、いつまで経っても得られないんです。
これは、「解ける」ものが足りていないんじゃないかな、と。

そういう意味で、今数検の合格を目指して「解ける」ことを重視して学び進めているわけですが、これがちょっとでもいいから、自分の中の数学の世界を広げてくれることにつながればなーと思ったりしています。

では、お読みいただきありがとうございました。

忙しくなるとやはり時間の確保とかいろいろと厳しい面が出てくるなぁ(数検1級合格まで(14)01/26-02/01)

仕事が忙しく、色々と厳しめだった1週間。

数検の勉強

01/26-02/01

  • 1週間の勉強時間:2時間13分 19min/day

いつもより3,4分少なめの勉強時間。夜にやることも多く、寝不足な日も多かったので、なかなか捗らず。
微分方程式を、やったとこの問題演習と、まだやってない部分を進めていくのを並行して学び中。やっぱ、問題は何度か解かないと身につかない。

使っている問題集

ブログ書き書き

今週書いたの

読書とか手帳とか以外にも好きなことはあって、その一つがコーヒー。そういうのについても書いていこう、って思ったのが、「毎週せっせとKALDI Home Coffee Roasterで自家焙煎」。
勝手に、テーマに制限を設けてたけど、気にせず好きなもんについて書いてこうと思う。

読書

今、読んでるの

【★購入特典付き★】グッドバイブス  ご機嫌な仕事
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「グッドバイブス ご機嫌な仕事」は、グッドモーニングバイブスを聞いていてかなり興味を持っていたので。他に読もうと思ってたやつがあったけど、先こっち読んでみることに。
「超一流になるのは才能か努力か?」は、まだ半分も読めてないことに少し驚きつつ、まぁぼちぼちと。

おわりに

この週はかっこう睡眠時間を削りつつブログや数学をしてたので、なんとかリズムを取り戻して、無理なくやっていきたいところ。

では、お読みいただきありがとうございました。

iPad+Apple Pencilで、書きながらあれこれ考えるのが快適

何かについて考えるとき、どうしてもなにかしらの紙とペンが欲しくなります。
文字を書いたり、図を書いたり、線をひっぱたり、言葉を平面状に配置したり、リスト形式で書いてみたり、矢印で結び付けたり。
そういうのを自由に、考えの赴くままにおこなうことができるのが、紙とペン。これに勝るものはない。
そう思っていました。

iPad Pro 10.5インチとApple Pencilはずっと欲しくて、思い切って買うまでは、どうしてもApple Pencilの書き心地えの疑いが晴れず、優れてるとはいえ紙にペンと比べてしまってなんだか違うなぁってなるんやろうなぁと思っていました。
実際、書き心地を比べてしまえば、紙にペンには勝るわけはないのですが、書くことにストレスを感じるかというと、まったくそうではない。むしろ思い通り書けて、インクのつき具合が好みのアプリを使えば心地よささえ感じるほど。
加えて、紙とペンより優れた部分もあるわけで。
つまり、iPadとApple Pencilには大満足です。

今では、何か考えるときに必要だった紙とペンだったのがiPadとApple Pencilに。
板書計画やマインドマップとiPad+Apple Pencilの相性は抜群」でも書きましたがまず、

  • 配置の移動

ができるのがいい。紙なら、書いて消してまた書く必要があるのが、サクッと一発でできる。
特に、紙面に言葉や図を自由に配置しながら考えるときに役立つので、マインドマップとの相性もいい、ということでした。

  • 1本のペンで色々な色・ペンを使い分けられる

のもやっぱり魅力的です。
書いた後から色を変えることができるのも重要なポイント。
配置といい色といい、「書いても後から変更できる」のが、書きながら考えることととてもマッチしていて、紙とペンで考える以上のものを感じます。

  • 書いたもののコピーが簡単

なのも、紙とペンにはない魅力。
図を簡単に複製したり、次のページに引き継いだり。

以上3点が、考えるときに便利だなー、紙より優れてるなーと思うところ。
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これらの機能を使いながら、書きながらあれこれ考えることが増えています。

もちろん、紙にペンで書くことやノートも好きですし、紙やノートにしかない良さももちろんあるわけで。
なので、もちろん考えるときに紙とペンを使うことはまだまだありますし、だから手帳は紙のノートを使うことに決めましたし。
いずれ、それらについても書けたらいいな、と思います。

では、お読みいただきありがとうございました。

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ペースをあげないと、4月の数検には間に合わなそう(数検1級合格まで(9)12/22-12/28)

数検の勉強

12/22-12/28

  • 1週間の勉強時間:2時間31分 21.6min/day

微分方程式をガツガツ勉強中。
なぜ?の部分はいったん置いておいて、解き方を習得するべく、参考書を解き進めているところ。
ただ、このペースでいくと、4月の数検には間に合わないっぽい気がするので、日々の勉強時間をもっととっていきたい。

使っている問題集

ブログ書き書き

今週書いたの

毎日なんとか更新している、といった感じ。
書きたいなーと思うことはあるけど書けるかなーと考えてる間に時間が経って、書くのに時間がかかって、、、ってのを、繰り返してる。
サクッと更新できればな、と思ってるけど、別にサクッと更新にこだわらんくても、1日かけて1つのエントリを仕上げていけばいいかな。

読書

今、読んでるの

どれも、おもしろいし、勇気づけられる。
本に勇気づけられることって、すごく良くあると思う。
ぼくはこれまで何度も、本に勇気づけてもらってきたな、と気づくことができた。

おわりに

数学とブログと読書が、毎日の充実感に繋がってる気がする。
数学できたらうれしいし、ブログ書けたらよしっ!と思うし、読書できたらやったね!っと感じるし。いいね。

では、お読みいただきありがとうございました。

ダメなら別のアプローチを試みる

毎日、数検の勉強をしています。
問題があり、その答えを求めるためにあれこれ考える。
求めるもの・与えられた条件を確認し、自分の知識や理解とそれらを照らし合わせて、方針を考えていきます。
忘れていることがけっこうあるので、手探りではあるものの確かこんな感じやったよなーとか思いながら。

ただ、方針を立てて解き進めても、答えまでたどりつけないこともあるわけで。
数学の問題では、「解答」があります。自分で解けなかったとき、そこでついつい解答を見てしまいたいという衝動に駆られてしまいます。

話は変わりますが、ここで、『超一流になるのは才能か努力か?』という本の一節をひきます。

693.何かに上達しようとすれば 、必ずこんな壁にぶつかるだろう 。どうにも前に進めない気がする 、あるいは前に進む方法がわからないという状態だ 。これは自然なことだ 。一方 、どうにも越えられない壁 、迂回したり突き破ったりすることが不可能な壁というのは幻想である 。

上達に壁はつきもの。でもその壁を越えられないことなんてなく、越えられない壁は幻想だ、と言い切っています。
では、壁を乗り越えるためにできることは何か。

664.壁を乗り越えるのに一番良いのは 、別の方向から攻めてみること

何かを上達させていきたいとき、同じ方法でダメなら、別のアプローチを試してみる。上達の壁を乗り越えるのは、それが最もいいのだそう。
どうすればより上達することができるのか。
それって、明確な答えがわからないぶん、簡単ではない。けれども、何度も試しててダメな方法を繰り返すより、違う方法を試みる方が建設的で、前に進むためには必要に思います。

ただ、明確な答えがわからないことに対して何度も違うアプローチを試すって難しく思います。答えがあるのかすらわかっていないので、常に「不毛なことをしているのではないか?」という疑念は消えないわけで。

その点、数学では答えがあるのがわかってる。少なくとも、与えられた問題を解くぶんには、答えが必ず存在します。
だからこそ、解答を見たくなる気持ちをグッとこらえるようにしたい。
だって、答えまでたどりつけなかったときは、別のアプローチを考えるいいチャンスだから。別のアプローチを考えることなく解答を読んでしまうのはもったいないから。
同じものを別の視点から見るってのは、簡単なことではありません。だって、人って見方を固定してしまいがちなので。でも、だからこそ、1回考えたことに対して、別のアプローチを考えてみるってのは、すごく必要なことだと思います。

ダメなら別のアプローチを試みることは、基本的な姿勢として持っておきたいこと。
まずは数学の問題を解くときに実践していきたいと思います。

では、お読みいただきありがとうございました。

理解しちゃっていても、まだ理解に至らずうんうんと頭を悩ませる状態をイメージできるか〜M-1グランプリ 2019の「かまいたち」の漫才を見て考えたこと〜

M-1グランプリ 2019の「かまいたち」の漫才。決勝でやっていた、トトロを見たことがないことを自慢しているという内容の漫才。
トトロをすでに見たことがある人、見てしまっている人は、見ていない状態には戻れない、というやつ。

そうやよなぁ。

トトロをすでに見たことがある人、見てしまっている人は、見ていない状態には戻れないように、
キャッチボールをうまくできる人は、はじめてキャッチボールをした、まだうまくできない状態にはもう戻れない。
何かを学んで理解した人は、まだ理解できていない、うんうんと頭を悩ませたときには戻れない。

とはいえ。
人に何かを教えるときには、まだ理解できていない人に対して、理解できるようサポートしていくことになる。
もう理解できている人が、まだ理解に至っていない人に対して。
もう理解できている人は、理解しちゃってる。戻れない。
時間という壁に阻まれちゃってる。
そんなとき、すでにできちゃっている人、理解しちゃっている人にできることはなにか。
最大限、まだ理解に至っていないときのことを想像すること。
また、常に自分も理解できていない状態に放り込むこと。新たに何かを学ぶことによって。

何かを教えるには、学ぶ側の人よりも、何段も理解の階段を上がっている必要がある、と思う。
けれども、いつでもその段を降りることができる必要も、同時にある。

すでにトトロを見ちゃっていて、見ていない状態には戻れないにしろ、一緒に見て楽しむことはできる。
自分の子どもを見ていると、飽きずに何回も何回もトトロを見ている。何十回も見ている。毎回、楽しんでいる。楽しめる。

理解しちゃっていても、一緒に考え、楽しむことはできるはず。
それを忘れないでいたい。

では、お読みいただきありがとうございました。

数検1回分の問題終了。今後は重点的勉強に切り替える予定。(数検1級合格まで(7)12/08-12/14)

数検の勉強

12/04-12/14

  • 1週間の勉強時間:3時間20分 28.6min/day

かなーり時間かかったけど、とりあえず1回分は解くことができた。

  • 微分方程式
  • 線形代数
  • 統計

あたりは一度勉強し直さねば、という感じ。それプラス、数学ⅢCの内容の復習もいりそう。
今後は、そのあたりを重点的に勉強する予定。

使っている問題集

ブログ書き書き

今週書いたの

毎日、なんとか更新できている、という感じ。35分ほどかけて、朝書ききれることもあれば、書けずに夜に回ることも。
前日のうちに内容を固めて本文、という流れが、ぜーんぜんつくれてませんな。
でも、とりあえず書くぞ!という気持ちでとりかかると、なんとか捻り出して一本のエントリは完成できてる、という事実があるので、この調子で。

読書

今、読んでるの

アイデア大全読了。
次に、アドラー心理学の「生きる意味」を読みはじめたところ。
寝る前の読書が、習慣になってていい感じ。

おわりに

数検の勉強、ブログ、読書。
3つともに毎日取りかかれてて、けっこう日々充実してる。このリズムを崩さず、今後も毎日過ごしていきたい。

では、お読みいただきありがとうございました。

自分の弱点や忘れてるところが明確になってきた(数検1級合格まで(6)12/01-12/07)

数検の勉強

12/01-12/07

  • 1週間の勉強時間:2時間30分 21.4min/day

引き続き説き進めてる。解いてるうちに、自分が全然できてないとこ、忘れてるとこ、太刀打ちできるところがどんどん明らかになってってる。
1回分をまだ解き終えてないけど、けっこう何をすべきかがわかってきてるので、重点的に勉強するのにシフトしてってもいいかも。

ブログ書き書き

今週書いたの

Scrapbox、アドラー心理学、タスク管理について。
まだまだ書き出すまで時間かかってるので、内容を書く時間までに定めときたい。
アドラー心理学に関しては、調べつつ書くのでどうしても時間かかるけど、自分の理解のためにも、どんどん書いていきたいところ。

読書

今、読んでるの

「スタンフォード式 最高の睡眠」を読み終えたので、次の本「時間の取扱説明書」を読み始めてる。あと、「マインドセット「やればできる!」の研究」は、オーディオブックで聴いたので、紙の本を買って読み返し中。

おわりに

数検、ブログ、読者。どれも時間を確保してできてる。睡眠時間を削らず、ちゃんとできてるからいい感じ。
仕事が立て込んでないのがその理由やけど、立て込まないように調整しつつ、時間を確保していきたいところ。

では、お読みいただきありがとうございました。

使っている問題集